Matemática - 3° de Secundaria
Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que se repiten con frecuencia y cuyos resultados siguen un patrón fijo. Memorizando estos patrones, podemos resolver problemas más rápido sin hacer toda la multiplicación.
💡 Tip: Son llamados "notables" porque son muy importantes y se usan constantemente en álgebra.
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
Regla verbal: "El cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo"
$$(x + 3)^2 = ?$$
$$(2x + 5)^2 = ?$$
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
Regla verbal: "El cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo"
⚠️ Cuidado: El término del medio SIEMPRE es negativo, pero el último término SIEMPRE es positivo.
$$(x - 4)^2 = ?$$
$$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$
Regla verbal: "El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo"
✨ Nota: Este es el producto notable más simple. El término del medio desaparece.
$$(x + 7)(x - 7) = ?$$
$$(3x + 2)(3x - 2) = ?$$
$$(x + a)(x + b) = x^2 + (a+b)x + ab$$
Regla verbal: "El cuadrado del término común, más la suma de los términos no comunes multiplicada por el término común, más el producto de los términos no comunes"
$$(x + 3)(x + 5) = ?$$
$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$
$$(x + 2)^3 = ?$$
| Producto Notable | Fórmula |
|---|---|
| Cuadrado de suma | $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ |
| Cuadrado de resta | $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ |
| Diferencia de cuadrados | $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$ |
| Binomios con término común | $$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$$ |
| Cubo de suma | $$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ |
| Cubo de resta | $$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ |
Desarrolla: $$(x + 6)^2$$
Desarrolla: $$(x + 4)(x - 4)$$
Desarrolla: $$(x - 5)^2$$